Geometría en Babilonia y Egipto


Babilonia

babilonia01.jpgLa civilización babilónica engloba un conjunto de pueblos que vivieron en Mesopotamia, en un período que comienza hacia el año 5000 A.C. y termina en los primeros tiempos del cristianismo. Uno después de otro, estos pueblos: sumerios, arcádicos, caldeos, asirios, babilonios y otros, contribuyeron a establecer las características de la civilización babilónica. Más exactamente, la ciudad de Babilonia fue el centro cultural entre los años 2000 y 550 A.C.; incluso después de la toma de Babilonia por el conquistador persa Ciro, en el año 538 A.C., la evolución de las matemáticas babilónicas continuó durante la llamada época “seléucida”, cuyo fin coincide aproximadamente con el nacimiento de Cristo.
El estudio de los documentos que proceden de las excavaciones arqueológicas, revela que la geometría babilónica estaba íntimamente ligada a las mediciones prácticas. No había una diferencia esencial entre la partición de una cierta cantidad de dinero, de acuerdo a ciertas reglas, y la división de un terreno en partes de áreas iguales. Las condiciones exteriores tenían que ser observadas, en un caso eran las condiciones acerca de una herencia; en otras las reglas determinan un área, o las relaciones entre medidas, o los problemas acerca de salarios. La importancia matemática de un problema recaía sobre su solución aritmética, la geometría no era sino una cosa más entre las muchas de la vida diaria, a las cuales era posible aplicarles los métodos aritméticos.
La geometría no era una disciplina especial, sino que era tratada igualmente que a cualquier otra forma de relación numérica entre objetos de uso práctico. Entre los resultados geométricos conocidos en Mesopotamia, se encuentran métodos para calcular el área de un círculo, con muy buenas aproximaciones del número. (Los babilonios podían además calcular el área de un triángulo y de un trapecio. Los volúmenes de prismas rectos y cilindros, los calculaba multiplicando el área de la base por la altura. Tenían fórmulas para determinar el volumen de un tronco de cono y pirámides cuadrangulares truncadas.

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Los geómetras babilónicos estaban familiarizados con el teorema de Pitágoras, y comprendían su principio general. Conocían también el teorema; atribuido a Tales de Mileto; según el cual el ángulo inscrito en un semicírculo es recto. Además, sabían que “los lados correspondientes de dos triángulos rectángulos semejantes son proporcionales”, y que “la perpendicular trazada desde el vértice de un triángulo isósceles divide la base de este triángulo en dos partes iguales ”.

Egipto

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La geometría es quizás la aplicación más importante de la matemática egipcia, debido a la necesidad de los agrimensores o "tensadores de cuerda", como los llamó Heródoto, para recalcular las lindes de los campos tras la inundación anual del Nilo. Después de ver las grandes construcciones que llevaron a cabo los egipcios deberíamos esperar una geometría muy avanzada. Pero desgraciadamente no es así, y las únicas fuentes que podemos analizar son el papiro Ahmes y el papiro de Moscú. Con los datos que tenemos en estos 2 papiros no descubrimos aspectos especiales de la geometría y lo único que nos aportan son algunos datos para el cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas muy básicas. Los cálculos, aunque no correctos, si son lo suficientemente aproximados para cubrir las necesidades de la vida cotidiana. Además no existe distinción entre los cálculos exactos y los aproximados por lo que no sabemos si pensar que consideraban todos como exactos o sencillamente que no se planteaban el error cometido. Algunos de estos errores son realmente importantes, pero quizá fuese el hecho de haber aprendido cómo hacer los cálculos, sin demostración de ningún tipo y sin plantearse si estaban bien o mal, lo que les llevaba a cometer estos errores.
Además hay que tener en cuenta que hasta la llegada de los griegos, al igual que en Babilonia, no existía una división entre la geometría y la aritmética, o la matemática en general, y todas las ramas se englobaban dentro de una misma, limitándose a aplicar la aritmética al cálculo de áreas, volúmenes y algún otro problema geométrico. A pesar de que, según Heródoto, el origen de la geometría se desarrolló ante la necesidad de recalcular las lindes tras la inundación del Nilo esa no era su única manera de utilizar la geometría.Indudablemente ésta era una de las aplicaciones más importantes pero desde luego no la única.

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